解:(1)答案不唯一,如图①、②
(2)过点A,B分别作CD的垂线,垂足分别为M,N, ∵S△ACD=CD·AM=CD·AE·sinα, S△BCD=CD·BN=CD·BE·sinα, ∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD =CD·AE·sinα+CD·BE·sinα =CD·(AE+BE)sinα =CD·AB·sinα =m2·sinα; (3)存在.分两种情况说明如下: ①当AB与CD相交时, 由(2)及AB=CD=R知S四边形ACBD=AB·CD·sinα=R2sinα, ②当AB与CD不相交时,如图④. ∵AB=CD=R,OC=OD=OA=OB=R, ∴∠AOB=∠COD=90°, 而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC =R2+S△AOD+S△BOC 延长BO交⊙O于点E,连接EC,则∠1+∠3=∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2, ∴△AOD≌△COE, ∴S△AOD=S△OCE, ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE 过点C作CH⊥BE,垂足为H, 则S△BCE=BE·CH=R·CH, ∴当CH=R时,S△BCE取最大值R2 综合①、②可知,当∠1=∠2=90°.即四边形ABCD是边长为R的正方形时, S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值。
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