已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是(    ) A.                B.        

题型：不详难度：来源：

已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是(    )
A.                B.               C.                D.

答案

A

解析

如图，AO⊥面BPC，由题意得：∠APB=60°,∠BPO="30°,"

由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,
得cos∠APO=.作AE⊥PB，E为垂足，连接OE，则∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨设PA=a，则AO=，PO=，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，则在Rt△AEO中，tan∠AEO=,则cos∠AEO=.
所以二面角A-PB-C的余弦值为，故选A.