已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m
题型：淄博一模难度：来源：
已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号） |
答案
选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；
选项②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；
选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；
选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m⊂α，可推得m∥β．
故答案为：①③④ |
举一反三
已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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| 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ______． |
有下列四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
（4）“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题个数为（ ） |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x0∈R，ex0≤0 | | B．∀x∈R，2x＞x2 | | C．a+b=0的充要条件是=-1 | | D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 |
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判断下列命题是否正确，
（1）梯形可以确定一个平面．
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面；
（3）已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
（4）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线；
（5）α、β是平面，且直线a⊂α，直线b⊂β，则a，b是异面直线，其中正确的命题是______． |
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