已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ______． |
答案
∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于∀x∈[1，2]，x2-a≥0，
∴a≤1；
又因为∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
综上可知，a≤-2或a=1．
故答案为：a≤-2或a=1 |
举一反三
有下列四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
（4）“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题个数为（ ） |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x0∈R，ex0≤0 | | B．∀x∈R，2x＞x2 | | C．a+b=0的充要条件是=-1 | | D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 |
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判断下列命题是否正确，
（1）梯形可以确定一个平面．
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面；
（3）已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
（4）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线；
（5）α、β是平面，且直线a⊂α，直线b⊂β，则a，b是异面直线，其中正确的命题是______． |
给出下列命题：
①函数y=sin（+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为______． |
下列特称命题中，假命题是（ ）| A．∃x∈R，x2-2x-3=0 | | B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 | | C．存在两个相交平面垂直于同一直线 | | D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数 |
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