有下列四个命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实数解”的逆
题型：不详难度：来源：
有下列四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
（4）“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题个数为（ ） |
答案
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：“若x，y互为倒数，则xy=1”根据倒数的定义，是真命题；
（2）的否命题是：面积不相等的三角形不全等，是真命题；
（3）的逆否命题是：方程x2-2x+m=0没有实数解，则m＞1，∵△=4-4m＜0⇒m＞1，∴③是真命题；
∵A∩B=A，则A⊆B是真命题，∴它的逆否命题是真命题，故④是真命题．
故选D |
举一反三
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x0∈R，ex0≤0 | | B．∀x∈R，2x＞x2 | | C．a+b=0的充要条件是=-1 | | D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 |
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判断下列命题是否正确，
（1）梯形可以确定一个平面．
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面；
（3）已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
（4）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线；
（5）α、β是平面，且直线a⊂α，直线b⊂β，则a，b是异面直线，其中正确的命题是______． |
给出下列命题：
①函数y=sin（+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为______． |
下列特称命题中，假命题是（ ）| A．∃x∈R，x2-2x-3=0 | | B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 | | C．存在两个相交平面垂直于同一直线 | | D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数 |
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| 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． |
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