下列命题中，真命题是（　　）A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是ab=-1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x₀∈R，ex0≤0

B．∀x∈R，2^x＞x²

C．a+b=0的充要条件是

=-1

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

答案

因为y=e^x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；
因为x=-5时2^-5＜（-5）²，所以∀x∈R，2^x＞x²不成立．
a=b=0时a+b=0，但是

没有意义，所以C不正确；
a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．
故选D．

举一反三

判断下列命题是否正确，
（1）梯形可以确定一个平面．
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面；
（3）已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
（4）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线；
（5）α、β是平面，且直线a⊂α，直线b⊂β，则a，b是异面直线，其中正确的命题是______．

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给出下列命题：
①函数y=sin（

3π

+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+

）图象的一条对称轴方程为x=

；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为______．

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下列特称命题中，假命题是（　　）

A．∃x∈R，x²-2x-3=0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

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下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=

，A=

则B=

；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“0＜a＜3-2

”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

，1）且与函数y=

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是______．

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下列命题中，真命题是（ ）A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是ab=-1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件