(1)证明:由题设易知,=, =. 设表中的第k(1≤k≤n﹣1)行的数为c1,c2…cn﹣k+1,显然c1,c2…c n﹣k+1,成等差数列, 则它的第k+1行的数是c1+c2,c2+c3…c n﹣k+c n﹣k+1也成等差数列, 它们的平均数分别是, b k+1=c1+c n﹣k+1, 于是(1≤k≤n﹣1,k∈N*). 故数列b1,b2…bn是公比为2的等比数列. (2)由(1)知,=, 故当ak=2k﹣1时,,. 于是n. 设,则S=1×20+3×21+5×22+…+(2n﹣1)×2 n﹣1 ① 2S=12+3×22+…+(2n﹣3)×2 n﹣1+(2n﹣1)×2n ② ①﹣②得,﹣S=1×20+2(2+22+…+2 n﹣1)﹣(2n﹣1)2n, 化简得,S=(2n﹣1)2n﹣2 n+1+3, 故=n(2n﹣1)×2n﹣n×2 n+1+3n. |