函数y=8x2-lnx的单调减区间是______,极小值是______.
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函数y=8x2-lnx的单调减区间是______,极小值是______. |
答案
因为y=f(x)=8x2-lnx, ∴f"(x)=16x-== ∵x>0 ∴当x>时,f"(x)>0,即f(x)递增; 当0<x<时,f"(x)<0,f(x)递减. 且f(x) 极小值为f()=8×()2-ln=+2ln2. 故答案为:(0,),+2ln2. |
举一反三
已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围. |
函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于 ______. |
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (Ⅰ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围. (Ⅱ)令g(x)=x-,是否存在实数a,对任意x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),若a∈R,求函数f(x)的单调区间与极值. |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1)) 处的切线垂直于y轴. (Ⅰ)用a分别表示b和c; (Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. |
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