(Ⅰ)求导函数可得f"(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)], 函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(-1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数f′(x)在(-1,1)上存在零点,但无重根. 令f"(x)=0得x=a与x=-,则-1<a<1或-1<-<1,且a≠-,∴-5<a<1且a≠- 综上-5<a<-或-<a<1; (Ⅱ)由题意,函数f′(x)+2ax值域是g(x)的值域的子集 ∵x∈[0,2],g(x)=x-,∴g(x)∈[-,6]; 令F(x)=f′(x)+2ax=3x2+2(1-a)x-a(a+2)+2ax=3x2+2x-a2-2a ∵x∈[-1,1],∴F(x)∈[--a2-2a,5-a2-2a] ∴--a2-2a≥-且5-a2-2a≤6 ∴-2≤a≤0 ∴a∈[-2,0] |