已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ）A．（-1，0）B．（2，+∞）C．（0，1
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ）| A．（-1，0） | B．（2，+∞） | C．（0，1） | D．（-∞，-3） |
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答案
由f（x）在x=a处取得极大值可知，当x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，
即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（x-a）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（x-a）＜0
若a＞0时，a（x+1）（x-a）＞0的解集为（a，+∞）或者（-∞，-1），故不合题意
若a＜0时，故有（x+1）（x-a）＜0，
当a＞-1，其解集为（-1，a），此时b=-1，且（x+1）（x-a）＞0，其解集为（a，+∞）或者（-∞，-1），此时c∈R，故-1＜a＜0符合题意
若a＜-1，显然不合题意，
综上讨论知，符合条件的a的取值范围是（-1，0）
故应选A． |
举一反三
已知函数 f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a≥0)．
（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性． |
| 已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c的值为（ ） |
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，5] | B．（-∞，5） | C．(-∞，] | D．（-∞，3] |
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若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）| A．（，+∞） | B．（-∞，] | C．[，+∞） | D．（-∞，） |
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若函数f（x）=ax3-bx+4在x=2处取得极值-
（1）求a，b的值
（2）求f（x）的单调区间． |
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