若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）A．（13，+∞）B．（-∞，13]C．[13，+∞）D．（-∞，13）

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若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

，+∞）

B．（-∞，

]

C．[

，+∞）

D．（-∞，

）

答案

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x²+2x+m≥0恒成立，即△=4-12m≤0，∴m≥

．
故选C．

举一反三

若函数f（x）=ax³-bx+4在x=2处取得极值-

（1）求a，b的值
（2）求f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-

，-

)内是减函数，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=

x3+ax2+(2a-1)x．
（1）若f"（-3）=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数g（x）=f"（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-

)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f"（x），其中a是正实数．
（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；
（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数．

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