某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据
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某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据
题型:不详
难度:
来源:
某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X,求X的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)
,补全的频率分布直方图如下:
,
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了频率分布直方图的性质,以及分层抽样方法的运用和随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用。
(1)由于根据方形的面积代表频率,结合图像可知第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为
,所以
第四组的频率为
,所以第四组中的低碳族的人数为
(2)因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的人数比值为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,应从
岁年龄段中抽取12人,从
岁年龄段中抽取6人,然后结合古典概型概率的计算得到随机变量的各个取值的概率值,得到分布列和期望值
举一反三
某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为
,8∶20发出的概率为
,8∶40发出的概率为
;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为
,9∶20发出的概率为
,9∶40发出的概率为
.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:
(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;
(2)求旅客候车时间
的分布列和数学期望。
题型:不详
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招聘会上,某公司决定先试用后再聘用小强,该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位.
(Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用,求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率;
(Ⅱ)经试用,甲、乙两个部门都愿意聘用他.据估计,小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示:
甲部门不同岗位月工资
(元)
2200
2400
2600
2800
获得相应岗位的概率
0.4
0.3
0.2
0.1
乙部门不同岗位月工资
(元)
2000
2400
2800
3200
获得相应岗位的概率
0.4
0.3
0.2
0.1
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差,据此请帮助小强选择一个部门,并说明理由.
题型:不详
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某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作; 其中6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成,则甲考生能正确完成题数的数学期望为
题型:不详
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(本小题满分12分)
在平面
内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率;
(Ⅱ)在区域
每次任取
个点,连续取
次,得到
个点,记这
个点在区域
的个数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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. 设
l
为平面上过点(0,l)的直线,
l
的斜率等可能地取
、
、
、0、
、
、
,用ξ表示坐标原点到直线
l
的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ=_________.
题型:不详
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