设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. (1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值; (2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围. |
答案
(1)由题意知,f(x)的定义域为(1,+∞) b=-12时,由f′(x)==0,得x=2(x=3舍去), 当x∈[1,2)时f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0, 所以当x∈[1,2)时,f(x)单调递减;当x∈(2,3]时,f(x)单调递增, 所以f(x)min=f(2)=4-12ln3 (2)由题意f′(x)==0在(-1,+∞)有两个不等实根, 即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有两个不等实根, 设g(x)=2x2+2x+b,则,解之得0<b< |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+(2a-1)x. (1)若f"(-3)=0,求a的值; (2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点; (3)设函数g(x)=f"(x)是偶函数,若过点A(1,m)(m≠-)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f"(x),其中a是正实数. (1)若当1≤x≤e时,函数f(x)有最大值-4,求函数f(x)的表达式; (2)求a的取值范围,使得函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调函数. |
函数f(x)=lnx-x的单调减区间是______. |
记具有如下性质的函数的集合为M:对任意的x1、x2∈R,若x12<x22,则f(x1)<f(x2),现给定函数①y=ln(|x|+1)②y=x2ex③y=x4+x3+1④y=x2+cosx则上述函数中,属于集合M的函数序号是______. |
设f(x)=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为( ) |
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