设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（　　）A．单调递减B．有增有减C．单调递增D．不确定

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设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（　　）

A．单调递减

B．有增有减

C．单调递增

D．不确定

答案

∵f（x）=x-lnx∴f"（x）=1-

x-1

令

x-1

＜0，则0＜x＜1
则此函数在区间（0，1）内为单调递减
故选A．

举一反三

已知a，b∈R，0＜b＜a＜e，其中e是自然对数的底数．
（1）试猜想a^b与b^a的大小关系；
（2）证明你的结论．

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已知函数f（x）=x³-3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．

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函数y=x³+x的递增区间是（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-∞，+∞）

D．（1，+∞）

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已知函数f(x)=

+alnx(a≠0，a∈R)
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．

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已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．

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