已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______． |
答案
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6
故答案为：a＜-3或a＞6 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c=______． |
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）| A．y=sin2x | B．y=xex | C．y=x3-x | D．y=ln（1+x）-x |
|
已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域． |
| 已知函数f(x)=ax--2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围． |
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有1个；
③f（x）的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是______． |
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