下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=ln(1+x)-x
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下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=ln(1+x)-x
题型:不详
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下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=sin
2
x
B.y=xe
x
C.y=x
3
-x
D.y=ln(1+x)-x
答案
∵f(x)=sin
2
x=
1
2
(1-cos2x)在(0,+∞)有增有减,∴A不正确;
∵f(x)=xe
x
的导函数′(x)=e
x
(x+1)>0恒成立,所以它在(0,+∞)上增,∴B正确;
∵y=x
3
-x,的导数y′=2x
2
-1在(0,+∞)上不恒大于0.,所以它在(0,+∞)先减后增,∴C不正确;
∵y=ln(1+x)-x的导数y′=
1
1+x
-1在(0,+∞)恒小于0,所以它为减函数,∴D不正确.
故选B.
举一反三
已知函数
y=
x
3
-2
x
2
+x+3,x∈[
2
3
,1]
,求此函数的
(1)单调区间;
(2)值域.
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=ax-
a
x
-2lnx
(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,x∈[-2,2],表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式是f(x)=x
3
-4x,x∈[-2,2];
②f(x)的极值点有且只有1个;
③f(x)的最大值与最小值之和为0;
其中真命题的序号是______.
题型:不详
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+1的极小值点为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)
2
+y
2
=1相切,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.
题型:和平区三模
难度:
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