已知函数f(x)=x3-3x;(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[-3,2]上的最值.
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已知函数f(x)=x3-3x; (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[-3,2]上的最值. |
答案
(I)∵f(x)=x3-3x, ∴f"(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 令 f"(x)=0,得x=-1,x=1. 若 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f"(x)>0, 故f(x)在(-∞,-1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数, 若 x∈(-1,1),则f"(x)<0, 故f(x)在(-1,1)上是减函数;
(II)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2, ∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18. ∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2. |
举一反三
函数y=x3+x的递增区间是( )A.(0,+∞) | B.(-∞,1) | C.(-∞,+∞) | D.(1,+∞) |
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已知函数f(x)=+alnx(a≠0,a∈R) (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间; (II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为______. |
已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=______. |
下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=sin2x | B.y=xex | C.y=x3-x | D.y=ln(1+x)-x |
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