已知函数f(x)=1x+alnx(a≠0，a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜

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已知函数f(x)=1x+alnx(a≠0，a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜

题型：海淀区一模难度：来源：
已知函数f(x)=
1
x
+alnx(a≠0，a∈R)
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
答案
（I）因为f′(x)=-
1
x2
+
a
x
=
ax-1
x2
，（2分）
当a=1，f′(x)=
x-1
x2
，
令f"（x）=0，得x=1，（3分）
又f（x）的定义域为（0，+∞），f"（x），f（x）随x的变化情况如下表：
解析
举一反三
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x（0，1）1（1，+∞）
f"（x）-0+
f（x）↘极小值↗
x(1，
1
a
)
1
a
(
1
a
，e)
f"（x）-0+
f（x）↘极小值↗
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c=______．
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=sin2xB．y=xexC．y=x3-xD．y=ln（1+x）-x
已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[
2
3
，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．
已知函数f(x)=ax-
a
x
-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．