已知a,b∈R,0<b<a<e,其中e是自然对数的底数.(1)试猜想ab与ba的大小关系;(2)证明你的结论.
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已知a,b∈R,0<b<a<e,其中e是自然对数的底数. (1)试猜想ab与ba的大小关系; (2)证明你的结论. |
答案
(1)取a=2,b=1可知:ab>ba,又当a=1,b=时,ab>ba 由此猜测ab>ba对一切0<b<a<e成立…(6分) (2)要证ab>ba对一切0<b<a<e成立 只需证lnab>lnba即证blna>alnb也即>…(8分) 考虑函数f(x)=在(0,e)上的单调性…(10分) f′(x)=,当x∈(0,e)时,f"(x)>0恒成立 ∴f(x)=在(0,e)上单调递增…(12分) ∴f(a)>f(b)即>∴ab>ba…(14分) |
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x; (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[-3,2]上的最值. |
函数y=x3+x的递增区间是( )A.(0,+∞) | B.(-∞,1) | C.(-∞,+∞) | D.(1,+∞) |
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已知函数f(x)=+alnx(a≠0,a∈R) (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间; (II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为______. |
已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=______. |
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