过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．

题型：不详难度：来源：

过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．

答案

设直线的方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）．
把点P（1，4）代入可得

1

a

+

4

b

=1．
∴a+b=(a+b)(

1

a

+

4

b

)=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，当且仅当b=2a=6时取等号，
a+b的最小值为9，此时直线的方程为

x

3

+

y

6

=1．