①若x12<x22,则|x1|<|x2|,所以ln(|x1|+1)<ln(|x2|+1)即f(x1)<f(x2).所以①符合要求. ②令x1=-,x2=-1,则x12<x22.所以f(x1)=>f(x2)=.所以②不符合要求. ③令x1=-,x2=-,则x12<x22.所以f(x1)=1->f(x2)=1-.所以③不符合要求. ④由题意得y′=x+sinx,设f(x)=y′=x+sinx,所以f′(x)=1+cosx≥0恒成立,所以f(x)=y′=x+sinx是单调减函数.即得到当x>0时y′>0,当x<0时y′<0,所以当x>0时,y=x2+cosx是增函数,当x<0时y=x2+cosx是奇函数. 若x12<x22,则|x1|<|x2|,所以|x1|2+cos|x1|<|x2|2+cos|x2|,由函数是偶函数可得x12+cos|x1|<x22+cosx2.所以④符合要求. 故答案为:①④. |