P为双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(    )A．b2B．abC．|b2-a2|D．(a2

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P为双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(    )A．b2B．abC．|b2-a2|D．(a2

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P为双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(    )
A．b2B．abC．|b2-a2|D．(a2+b2)

答案
A
解析
由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=4c2,
即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4(a2+b2).                                               ①
又由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2.                                                  ②
①-②得|PF1||PF2|=4b2,
∴=|PF1||PF2|sin=b2.
举一反三
设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是__________________.
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设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是___________________.
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设F1、F2是双曲线x2-=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则·=__________________.
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设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
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已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是(    )
A．-1＜k＜1B．k＞0
C．k≥0D．k＞1或k＜-1

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