设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶
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设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线H:
-
=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=
;②直线l过右焦点F,斜率为
,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
答案
x
2
-
=1.
解析
设c=
,则F(c,0),l的方程y=
(x-c),
令x=0,得P(0,-
c).
设Q(x
0
,y
0
),则由λ=
=2,有x
0
=
c,y
0
=-
c.
∵Q在H上,
∴
(
c)
2
-
(
)
2
=1,
即
(1+
)-
(
+1)=1.
令t=
,则上式变为
(1+t)-
(1+
)=1,
16t
2
-41t-21=0.
∴t=3,t=-
(舍去).
=3,又ab=
,
∴b
2
=3,a
2
=1.
∴H的方程是x
2
-
=1.
举一反三
已知方程
=1表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.-1<k<1
B.k>0
C.k≥0
D.k>1或k<-1
题型:不详
难度:
|
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已知两定点F
1
(-5,0)、F
2
(5,0),动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=2a,则当a=3或a=5时,P点的轨迹为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和一条射线
C.双曲线的一支和一条射线
D.双曲线的一支和一条直线
题型:不详
难度:
|
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双曲线的方程是
-
=-1,则它的两焦点的坐标是( )
A.(±2,0)
B.(±4,0)
C.(0,±2)
D.(0,±4)
题型:不详
难度:
|
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k>9是方程
=1表示双曲线的____________条件.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
-
=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为__________.
题型:不详
难度:
|
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