设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是__________________.

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设圆过双曲线

=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是__________________.

答案

解析

画出示意图,利用数形结合思想可知,所作图只能过同侧的顶点和焦点,且圆心的横坐标为|x|=4,将|x|=4代入双曲线方程,得圆心纵坐标y²=

.
∴圆心到双曲线中心的距离d=

举一反三

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F₁引∠F₁QF₂平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是___________________.

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设F₁、F₂是双曲线x²-

=1的左、右焦点,过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则

=__________________.

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设双曲线H:

=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=

;②直线l过右焦点F,斜率为

,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.

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已知方程

=1表示双曲线，则k的取值范围是( )

A．-1＜k＜1	B．k＞0
C．k≥0	D．k＞1或k＜-1

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已知两定点F₁(-5,0)、F₂(5,0),动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a,则当a=3或a=5时,P点的轨迹为( )

A．双曲线和一条直线

B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条射线

D．双曲线的一支和一条直线

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