已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为2，则nm的值为（　　）A．22B．12C．2D．2

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已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为2，则nm的值为（　　）A．22B．12C．2D．2

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已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为


2
，则
n
m
的值为（　　）
A．


2
2
B．
1
2
C．


2
D．2
答案
设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），
由题意可得
y1+y2
x1+x2
=
y0
x0
=


2
，
y2-y1
x2-x1
=-1  ①
因为A，B在椭圆上
所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1
两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0  ②
所以
y1-y2
x1-x2
=-
m(x1+x2)
n(y1+y2)
，
即-1=-
m(x1+x2)
n(y1+y2)
，
所以-1=-
m
n
•


2
2

n
m
=


2
2

故选A．
举一反三
已知点P1（x0，y0）为双曲线
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b为常数)上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
（2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足


OR1
•


OR2
=4b2，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．
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椭圆
x2
16
+
y2
4
=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）
A．2


2
B．±2


2
C．-4


2
D．±4


2
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直线AB与椭圆
x2
2
+
y2
4
=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）
A．y=-2x-1B．y=-
1
2
x-1		C．y=-2x+3D．y=-
1
2
x+3
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已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，某学生作了如下变形；由





y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）
A．（0，4]B．[4，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）
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已知直线AB与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求证：直线AB经过抛物线的焦点．
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