函数f(x)=(log2x+1)(log2x-5),x∈[1,16],则f(x)的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=(log2x+1)(log2x-5),x∈[1,16],则f(x)的值域为______. |
答案
设t=log2x,由x∈[1,16],得t∈[0,4], 代入函数f(x)=(log2x+1)(log2x-5), 得y=(t+1)(t-5)=t2-4t-5=(t-2)2-9,t∈[0,4], ∴当t=0或4时,函数f(x)取最大值为-5, 当t=2时,函数f(x)取最小值为-9, ∴f(x)的值域为[-9,-5], 故答案为[-9,-5]. |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x2-2),若f(2)=1,求 (1)实数a的值; (2)函数f(3)的值; (3)不等式f(x)<f(x+1)的解集. |
设a=log 2,b=()0.1,c=()0.3,则( )A.a<b<c | B.a<c<b | C.b<c<a | D.b<a<c |
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若lgx=m,lgy=n,则lg-lg()2的值为( )A.m-2n-2 | B.m-2n-1 | C.m-2n+1 | D.m-2n+2 |
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计算:() -(0.5)-2+2log510+2log50.5 | log33+log21 | . |
对于实数a,b,c,若在(1)lg2=1-a-c(2)lg3=2a-b(3)lg4=2-2a-2c(4)lg5=a+c(5)lg6=1+a-b-c中有且只有两个式子是不成立的,则不成立的式子是______. |
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