匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定

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匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

答案

（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．
（2）由q=I△t=

△t，E=

△φ

△t

，△φ=BS-0=BL²
整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：q=

BL2

（3）由能的转化与守恒定律得：mgL=

mυ2+Q
又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为 I=

，ab边所受安培力的大小为 F=BIL
整理得：F=

B2L2

2gL-

答：
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；
（2）在时间t内流过金属框的电荷量为

BL2

；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为

B2L2

2gL-

．

举一反三

如图，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，轨道的宽L=0.5m．轨道左端接R=0.4Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中．导体棒ab在沿着轨道方向向右的力F=1.0N作用下，由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，导体棒的电阻r=0.1Ω，轨道电阻不计．求：
（1）导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒受到安培力的大小F_安．
（2）导体棒能达到的最大速度大小v_m．

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如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为

的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为______．

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如图所示，MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨，N、Q接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容元件C，导轨上垂直放置一金属棒ab．今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，则下列说法中正确的是（I_R、I_c均为有效值）（　　）

A．若ab棒匀速运动，则I_R≠0，I_c=0

B．若ab棒匀速运动，则I_R=0，I_c=0

C．若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动，则I_R≠0，I_c≠0

D．若ab棒做匀加速运动，则I_R≠0，I_c=0

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如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s²，求：
（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度．

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如图所示，虚线框abcd内为一正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．实线框a′b′c′d′是一个矩形导体线框，a′b′边与ab边平行，且a′b′=2b′c′．若将导线框沿垂直于ab的方向匀速地拉离磁场区域，外力做的功为W₁；若将导线框沿垂直于ad的方向以相同的速率匀速地拉离磁场区域，外力做的功为W₂．则（　　）

A．W₁=W₂

B．W₁=2W₂

C．2W₁=W₂

D．4W₁=W₂

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