如图,在平行四边形ABCD中, 是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=50mm,AP=80mm。(1)判断△APB是什么三角形,证明你

如图,在平行四边形ABCD中, 是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=50mm,AP=80mm。(1)判断△APB是什么三角形,证明你

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如图,在平行四边形ABCD中, 是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=50mm,AP=80mm。
(1)判断△APB是什么三角形,证明你的结论;
(2)比较DP 与PC 的大小;
(3)画出以AB为直径的⊙O,交AD于点 ,连结BE与AP交于点F ,求tan∠AFE的值; 
(4)点O"在线段AB上移动,以O"为圆心作⊙O",使⊙O"与边AP相切,切点为M,设⊙O"的半径为m,当m为何值时,⊙O"与AP、BF都相切?
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解:(1) ∵平行四边形ABCD中,AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AP 与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠PAB=0.5∠DAB   ∠PBA=0.5∠ABC
∴∠PAB+∠ABP=90°△APB是直角三角形
(2)∵DC//AB   AD=BC ∴∠APD=∠PAB=∠PAD
∴AD=PD     同理BC=PC   ∴PD=PC
(3)∵∠AEB=∠APC=90°∠EAF=∠PAB   ∴ △AEF∽△APB
∵ AB=DC=2AD=100mm  AP=80mm   ∴ BP=60mm
∴ tan∠ABP=tan∠AFE= 4/3
(4)作过切点G半径O"G,O"G//AE,O"M//PB
O"G/AE+O"M/BP=O"B/AB+O"A/AB=1
设EF=3m   则AM=5m,AP=80-5m
tan∠BFP=tan∠AFE= 4/3  得60/(80-5m)= 4/3   m=7
AE= 4m=28 r/28+r/60=1   解得r=210/11
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为(    )。

如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC,交AC于E,DE是⊙O的切线吗?为什么?

如图所示,在直角坐标系中,点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,B(4,2),以BE为直径作⊙O1。
(1)若点E、F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断后G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,连结FB,几秒时FB与⊙O1相切?

在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AC边于点F。
(1)当BD长为何值时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切?
(2)过点F作FP⊥AC,与线段DE交于点G,设BD长为x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域。

已知P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,若PA=6,则PB=(     )。