如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD 交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是[ ]A. △AED与△ACB B. △AEB与△ACD

题型：专项题难度：来源：

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD 交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是

[ ]
A. △AED与△ACB
B. △AEB与△ACD
C. △BAE与△ACE
D. △AEC与△DAC

答案

举一反三

已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？

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以下两个图形必定相似的是 [ ]
A. 有两条边对应成比例的等腰三角形
B. 有一角是25°的等腰三角形
C. 有一个角是100°的等腰三角形
D. 有一个角相等，两边成比例的三角形

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。

（1）求证：△ABC ∽△BCD；
（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

如图，已知△ABC，∠ACB=90° ，AC=BC，点E、 F在AB上，∠ECF=45° ，　
（1）求证：△ACF∽△BEC 　　
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。
求证：
（1）△BAD∽△CED；
（2）DE是⊙O的切线。

题型：山东省期末题难度：| 查看答案