如图,已知△ABC,∠ACB=90° ,AC=BC,点E、 F在AB上,∠ECF=45° , (1)求证:△ACF∽△BEC (2)设△ABC的面积为S,求
题型:广东省模拟题难度:来源:
如图,已知△ABC,∠ACB=90° ,AC=BC,点E、 F在AB上,∠ECF=45° , (1)求证:△ACF∽△BEC (2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S |
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答案
证明:(1) ∵ AC=BC, ∴ ∠A = ∠B ∵ ∠ACB=90° , ∴ ∠A = ∠B = 45° , ∵ ∠ECF= 45° , ∴ ∠ECF = ∠B = 45° , ∴ ∠ECF+∠1 = ∠B+∠1 ∵ ∠BCE = ∠ECF+∠1,∠2 = ∠B+∠1; ∴ ∠BCE = ∠2, ∵ ∠A = ∠B ,AC=BC, ∴ △ACF∽△BEC。 (2)∵△ACF∽△BEC ∴ AC = BE,BC = AF, ∴△ABC的面积: S = AC·BC = BE·AF ∴AF·BE=2S。 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC。 求证: (1)△BAD∽△CED; (2)DE是⊙O的切线。 |
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如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件可以是( )(注:只需写出一个正确答案即可)。 |
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如图,在下列各式中,不能证明△ABC∽△AED的条件是 |
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A.AD∶DB=DE∶BC B. AD∶AC=AE∶AB C. ∠1=∠B D. ∠2=∠C |
如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 |
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A. B. C. D. |
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是 |
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A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC2=AP·AB D. |
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