已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1)log2012x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）A．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

sinπx (0≤x＜1) log2012x (x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2011）

B．（2，2012）

C．（2，2013）

D．[2，2014]

答案

当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=

1

2

．
当x=1时，由log₂₀₁₂x=1，解得x=2012．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0＜a＜

1

2

，

1

2

＜b＜1，1＜c＜2012，
且

a+b

2

=

1

2

，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因为1＜c＜2012，
所以2＜1+c＜2013，
即2＜a+b+c＜2013，
所以a+b+c的取值范围是（2，2013）．
故选C．