已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

sinπx，(0≤x≤1) log2011x，(x＞1).

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2011）

B．（1，2012）

C．（2，2012）

D．[2，2012]

答案

由于函数y=sinπx的周期为2，0≤x≤1，故它的图象关于直线x=

1

2

对称．
不妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2．
再由正弦函数的定义域和值域可得 f（a）=f（b）=f（c）∈[0，1]，故有 0≤log₂₀₁₁c＜1，解得c＜2011．
综上可得，2＜a+b+c＜2012，
故选C．