适合下列条件的三角形ABC中，直角三角形的个数为______①a=13，b=14，c=15；②a=b，∠A=45°； ③∠A=32°，∠B=58°；④a=

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适合下列条件的三角形ABC中，直角三角形的个数为______
①a=

，b=

，c=

；
②a=b，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2.5，b=2，c=3．

答案

①∵（

）²+（

）²≠（

）²，∴此三角形不是直角三角形；
②∵a=b，∴∠A=∠B，∵∠A=45°，∴∠B=45°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形；
④∵7²+24²=25²，∴此三角形是直角三角形；
⑤∵2.5²+2²≠3²，∴此三角形不是直角三角形．
故直角三角形的个数为3个．
故答案为：3个．

举一反三

在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，则（　　）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．0°＜∠A＜90°

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三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是______；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为______．

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下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　）

A．4cm，6cm，11cm	B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm	D．2cm，3cm，6cm

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△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（　　）

A．csinA=a

B．bcosB=c

C．atanA=b

D．ctanB=b

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在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为______三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为______三角形．
（2）猜想，当a²+b²______c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²______c²时，△ABC为钝角三角形．
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

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