已知函数f（x）=x3+x．（1）试求函数f（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+x．
（1）试求函数f（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

答案

（1）、令f（x）=0，即x³+x=0，所以x³+x=x（x²+1）=0，可得方程只有一个实数的根为x=0，所以函数f（x）的零点只有一个为0．
（2）、由于f′（x）=3x²+1≥0，所以，f（x）在R上是增函数．当x=9时，f（9）=738；当x=10时，f（10）=1010．所以，不存在n，使f（n）=1000．