如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CED；（2）DE是⊙O的切线。

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。
求证：
（1）△BAD∽△CED；
（2）DE是⊙O的切线。

答案

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D
                   ∴AD⊥BC，BD=CD
                   ∴AC=AB
                   ∴∠CAD=∠BAD
                  ∵DE⊥AC
                 ∴∠DEC=∠ADB=90°
                  ∴△BAD∽△CED
         （2）连结OD ∵BD=CD，OA=OB
                              ∴△BOD∽△BCA
                              ∴OD//AC
                             ∵DE⊥AC
                              ∴DE⊥OD
                              ∴DE是⊙O的切线（用角度证亦可）

举一反三

如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（）（注：只需写出一个正确答案即可）。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是

[ ]
A．AD∶DB=DE∶BC
B. AD∶AC=AE∶AB
C. ∠1=∠B
D. ∠2=∠C

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如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

[ ]
A.

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是

[ ]
A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．AC²=AP·AB
D．

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

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