如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E,(1)
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E,(1)
题型:浙江省期末题
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E,
(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由。
答案
(1)证明:在△DPC、△AEP中,∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠3
又∠A=∠D=Rt∠ ∴△DPC∽△AEP
(2)∵∠2=30°,CD=4,∴PC=8,PD=
由(1)得:
10
-12
(3)存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,
∵相似三角形周长的比等于相似比,设
=2,解得DP=8 。
举一反三
如图,等腰三角形ABC中,若∠A=∠B=∠DPE,
(1)求证:△APD∽△BEP
(2)若AP=1,PB=2,BE=
,试求出AD的长。
题型:浙江省期末题
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如图,△ABC中,点P是边AC上的一点,连结BP,以下条件不能判断△ABP∽△ACB的是
[ ]
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB
∶
AP=AC
∶
AB
D.AB
∶
BC=AP
∶
PB
题型:天津期末题
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下列四组三角形中,相似的一组是
[ ]
A.Rt△ABC中,直角边AC=6,斜边AB=10;Rt△A′B′C′中,两条直角边A′C′=16,B′C′=12
B.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°;△A′B′C′中,∠A′=118°,∠B′=15°
C.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°;△A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=4,∠A′=100°
D.△ABC中,AB=8,BC=20,CA=35;△A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=40,C′A′=7
题型:天津期末题
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如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒。如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )。
题型:浙江省期末题
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如图,在平行四边形ABCD中,延长DC到F,连结AF,交 BC于点G,交BD于点E,图中相似的三角形有 ( )对。
题型:天津期末题
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