如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，（1）求证：△APD∽△BEP （2）若AP=1，PB=2，BE=，试求出AD的长。

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如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP
（2）若AP=1，PB=2，BE=

，试求出AD的长。

答案

（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB，而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP
（2）∵△APD∽△BEP，∴

即

∴

举一反三

如图，△ABC中，点P是边AC上的一点，连结BP，以下条件不能判断△ABP∽△ACB的是

[ ]
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB∶AP=AC∶AB
D.AB∶BC=AP∶PB

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下列四组三角形中，相似的一组是 [ ]
A．Rt△ABC中，直角边AC=6，斜边AB=10；Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′=16，B′C′=12
B．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°；△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°
C．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°；△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=4，∠A′=100°
D．△ABC中，AB=8，BC=20，CA=35；△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=7

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如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）。

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如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连结AF，交 BC于点G，交BD于点E，图中相似的三角形有（）对。

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB 。
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求CD的长。

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