已知:关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求
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已知:关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求
题型:北京
难度:
来源:
已知:关于x的方程x
2
-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=
1+2k
x
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.
答案
∵关于x的方程x
2
-3x+2k-1=0有两个实数根,
∴△=(-3)
2
-4(2k-1)≥0,解得k≤
13
8
,
设方程x
2
-3x+2k-1=0的两个根为x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
=3,x
1
•x
2
=2k-1,
∵x
1
2
+x
2
2
≥x
1
x
2
,即(x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
≥0,
∴9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
∴k≤
13
8
,
∵反比例函数y=
1+2k
x
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小,
∴1+2k>0,即k>-
1
2
,
∴k的取值范围为-
1
2
<k≤
13
8
,
∴k的整数值为0、1.
举一反三
函数
y=
10
x
的图象在第______象限,在每个象限内,y随x的增大 而______.
题型:贵阳
难度:
|
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对于函数y=-
1
x
,当x<0时,y随x的增大而______.
题型:广州
难度:
|
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反比例函数:y=-
k
2
x
(k为常数,k≠0)的图象位于( )
A.第一,二象限
B.第一,三象限
C.第二,四象限
D.第三,四象限
题型:南京
难度:
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已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )
A.第二,三象限
B.第一,三象限
C.第三,四象限
D.第二,四象限
题型:泸州
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