已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个
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已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形? |
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答案
解:①若考虑保持两个直角不变,可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,则所得两对小三角形对应相似; ②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,所得两对小三角形对应相似,对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行。 |
举一反三
以下两个图形必定相似的是 |
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A. 有两条边对应成比例的等腰三角形 B. 有一角是25°的等腰三角形 C. 有一个角是100°的等腰三角形 D. 有一个角相等,两边成比例的三角形 |
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D, E是BC边上的中点,连结ED、BD 。 |
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(1)求证:△ABC ∽△BCD; (2)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由; |
如图,已知△ABC,∠ACB=90° ,AC=BC,点E、 F在AB上,∠ECF=45° , (1)求证:△ACF∽△BEC (2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S |
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC。 求证: (1)△BAD∽△CED; (2)DE是⊙O的切线。 |
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如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件可以是( )(注:只需写出一个正确答案即可)。 |
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