如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是    °．

题型：不详难度：来源：

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是    °．

答案

105

解析

试题分析：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD

∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB=∠AOB=75°，
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
则∠ACB=105°．
点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；圆内接四边形的对角互补.