下列函数为偶函数的有 ______(填序号)①g(x)=f(x)+f(-x);②h(x)=f(x)-f(-x);③y=1-x2x4;④F(x)=p(x)q(x)

下列函数为偶函数的有 ______(填序号)①g(x)=f(x)+f(-x);②h(x)=f(x)-f(-x);③y=1-x2x4;④F(x)=p(x)q(x)

题型:填空题难度:简单来源:不详
下列函数为偶函数的有 ______(填序号)
①g(x)=f(x)+f(-x);
②h(x)=f(x)-f(-x);
y=
1-x2
x4

④F(x)=p(x)q(x),其中p(x)、q(x)均是奇函数.
答案
①中函数的定义域关于原点对称,并且g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),故①中的函数是偶函数;
②中函数的定义域关于原点对称,并且h(-x)=f(-x)-f(x)=-【f(x)-f(-x)】=-h(x),故②中的函数是奇函数;
③中函数的定义域是由不等于0的一切实数构成的,它关于原点对称,且f(-x)=
1-(-x)2
(-x)4
=
1-x2
x4
=f(x),故③中的函数是偶函数;
④中函数的定义域关于原点对称,并且F(-x)=p(-x)q(-x)=(-p(x))(-q(x))=p(x)q(x)=F(x),故④中的函数是偶函数.
故答案为:①③④.
举一反三
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 008)+f(2 009)的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(文)已知函数f(x)=2x-
1
2|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=1-
2
2x+1

(1)证明函数f(x)的奇偶性;
(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=


(a2-1)x2+(a-1)x+
2
a+1
的定义域为R,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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