(文)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.

(文)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(文)已知函数f(x)=2x-
1
2|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-
1
2x
.…(2分)
由条件可知 2x-
1
2x
=2
,即 22x-2•2x-1=0,
解得 2x=1±


2
.…(6分)∵2x>0,∴x=log2( 1+


2
 )
.…(8分)
(2)当t∈[2,3]时,2t22t-
1
22t
 )+m( 2t-
1
2t
 )≥0
,…(10分)
即 m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…(13分)∵t∈[2,3],∴-(1+22t)∈[-65,-17],
故m的取值范围是[-17,+∞).…(16分)
举一反三
已知函数f(x)=1-
2
2x+1

(1)证明函数f(x)的奇偶性;
(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=


(a2-1)x2+(a-1)x+
2
a+1
的定义域为R,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)=10x,则x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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