若函数y=(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1的定义域为R,则a的取值范围为______.
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若函数y=(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1的定义域为R,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数
y=
(
a
2
-1)
x
2
+(a-1)x+
2
a+1
的定义域为R,则a的取值范围为______.
答案
∵函数
y=
(
a
2
-1)
x
2
+(a-1)x+
2
a+1
的定义域为R
∴(a
2
-1)x
2
+(a-1)x+
2
a+1
≥0恒成立
当a
2
-1=0时,a=±1,当a=1时不等式恒成立,当a=-1时,无意义
当a
2
-1≠0时,
a
2
-1>0
△=
(a-1)
2
-4(
a
2
-1)×
2
a+1
≤ 0
解得a∈(1,9]
综上所述:a∈[1,9]
故答案为:[1,9]
举一反三
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a
2
)<0,则a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)=10
x
,则x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
x
, -2≤x<0
g(x)-
log
5
(x+
5+
x
2
) , 0<x≤2
,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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