设函数f(x)=2x, -2≤x<0g(x)-log5(x+5+x2) , 0<x≤2,若f(x)为奇
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设函数f(x)=2x, -2≤x<0g(x)-log5(x+5+x2) , 0<x≤2,若f(x)为奇
题型:填空题
难度:一般
来源:南通模拟
设函数f(x)=
2
x
, -2≤x<0
g(x)-
log
5
(x+
5+
x
2
) , 0<x≤2
,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.
答案
由于f(x)为奇函数,
当-2≤x<0时,f(x)=2
x
有最小值为f(-2)=2
-2
=
1
4
,
故当0<x≤2时,f(x)=g(x)-log
5
(x+
5+
x
2
)有最大值为f(2)=-
1
4
,
而当0<x≤2时,y=log
5
(x+
5+
x
2
)为增函数,
考虑到g(x)=f(x)+log
5
(x+
5+
x
2
),
∵0<x≤2时,f(x)与y=log
5
(x+
5+
x
2
)在x=2时同时取到最大值,
故[g(x)]
max
=f(2)+log
5
(2+
5+
2
2
)=-
1
4
+1=
3
4
.
答案:
3
4
举一反三
已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
5
+bsinx+3且f(-3)=7,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
7
-bx
5
+cx
3
+2,且f(-5)=17,则f(5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图象经过点(0,1),
(
π
2
,1)
,当
x∈[0,
π
2
]
时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}中,已知a
1
=1,
a
n+1
=
a
n
1+2
a
n
,
(1)求证数列{
1
a
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)若对一切n∈N
*
,等式a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
=2
n
恒成立,求数列{b
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:一般
|
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