(1)由an+1=, 得an+1+2anan+1=an, 即an-an+1=2anan+1 两边同除以anan+1, 得,-=2, 又=1, 所以数列{}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)=1+2(n-1)=2n-1, 所以数列{an}的通项公式an= (3)因为对一切n∈N*, 有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n① 所以当n≥2时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=2n-1② ①-②得,当n≥2时, anbn=2n-1, 又an=, 所以bn=(2n-1)2n-1 又n=1时,a1b1=21,a1=1, 所以b1=2; 综上得bn=. |