已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______． |
答案
由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（x+1）＜f（1）⇔f（|x+1|）＜f（1），
而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，
所以0＜|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，且x≠-1．
即f（x+1）＜0的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．
故答案为：（-2，-1）∪（-1，0）． |
举一反三
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． |
| 函数f（x）=x2+bx+1的图象关于y轴对称，则实数b=______． |
| 已知定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时f（x）=2-x，则当x＜0时，f（x）=______． |
| 函数f（x）=x3-x+2n，x∈R为奇函数，则n的值为______． |
| 已知函数y=f（x）图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）=x2+ax，x∈R，且f（2）=6，则a=______． |
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