已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为______. |
答案
∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数 ∴对称轴x=-=0 ∴a(2+b)=0 ∴a=0或b=-2 若a=0,f(x)=bx2的值域不是(-∞,4],不符合题意 若b=-2,f(x)=-2x2+2a2≤2a2,此时值域为-∞,2a2], ∴2a2=4,f(x)=-2x2+4 故答案为:f(x)=-2x2+4 |
举一反三
已知函数f(x)=ax5+bsinx+3且f(-3)=7,则f(3)=______. |
已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=17,则f(5)=______. |
已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图象经过点(0,1),(,1),当x∈[0,]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围. |
已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=, (1)求证数列{}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若对一切n∈N*,等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求数列{bn}的通项公式. |
若函数f(x)=x2-mx+2是偶函数,则m=______. |
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