已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图象经过点(0,1),(π2,1),当x∈[0,π2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围.
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已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图象经过点(0,1),(π2,1),当x∈[0,π2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图象经过点(0,1),
(
π
2
,1)
,当
x∈[0,
π
2
]
时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围.
答案
由题意,得
a+c=1⇒c=1-a
b+c=1⇒b=1-c=a
(3分)∴
f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=
2
asin(x+
π
4
)+1-a
(5分)
当
x∈[0,
π
2
]
时,
x+
π
4
∈[
π
4
,
3π
4
]
,
sin(x+
π
4
)∈[
2
2
,1]
(8分)
由|f(x)|≤2,得
|
2
a+1-a|≤2
(12分)
即
-2≤(
2
-1)a+1≤2⇔-
3
2
-1
≤a≤
1
2
-1
解得
-3
2
-3≤a≤
2
+1
(16分)
举一反三
已知数列{a
n
}中,已知a
1
=1,
a
n+1
=
a
n
1+2
a
n
,
(1)求证数列{
1
a
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)若对一切n∈N
*
,等式a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
=2
n
恒成立,求数列{b
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
-mx+2是偶函数,则m=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知奇函数
g(x)=
ax+b
x
2
+a
(a∈
N
*
,b∈R)
的定义域为R,且恒有
g(x)≤
1
2
.
(1)求a,b的值;
(2)写出函数y=g(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;
(3)讨论关于x的方程g(x)-t=0(t∈R)的根的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
(x+1)-log
a
(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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