函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
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函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______.
答案
当x∈[-3,-1]时-x∈[1,3]
∵当x>0时,f(x)=
x+
4
x
∴f(-x)=
-x-
4
x
∵函数y=f(x)是偶函数
∴f(x)=
-x-
4
x
,x∈[-3,-1]
∵f′(x)=-1+
4
x
2
=
4-
x
2
x
2
当-3≤x<-2时,f′(x)<0;当-2<x<-1时,f′(x)>0
所以当x=-2时,函数有最小值4;当x=-3时f(-3)=
13
3
;
当x=-1时,f(-1)=5所以函数的最大值为5
所以m=5,n=4,
故m-n=1,
故答案为1.
举一反三
设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a
2
)<0,则a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)=10
x
,则x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
x
, -2≤x<0
g(x)-
log
5
(x+
5+
x
2
) , 0<x≤2
,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
5
+bsinx+3且f(-3)=7,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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