已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 008)+
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 008)+f(2 009)的值为______. |
答案
由对于x≥0,都有f(x+2)=f(x), ∴函数的周期为T=2 ∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,x∈[0,2),f(x)=log2(x+1) ∴f(-2008)+f(2009)=f(2008)+f(2009) =f(0)+f(1)=log21+log2(1+1)=1. 故答案为:1 |
举一反三
(文)已知函数f(x)=2x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=1-, (1)证明函数f(x)的奇偶性; (2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数. |
若函数y=的定义域为R,则a的取值范围为______. |
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为______. |
设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为 ______. |
最新试题
热门考点